Se suele definir "oración" como una palabra o conjunto de palabras con que se expresa un sentido gramatical completo, y que presenta un núcleo verbal. Más bien, se trataría de un conjunto de sintagmas. Merece la pena detenerse a pensar que un conjunto puede estar compuesto por un solo elemento, de modo que un sintagma puede estar compuesto por una sola palabra y una oración puede estar formada por solo el verbo, única palabra imprescindible en la oración: Llueve o Aprobaron son tan oraciones como Ayer por la mañana, mis hermanos y yo llegamos a nuestro maravilloso destino para las vacaciones de verano.

Para entender qué es una oración, conviene entender qué es un sintagma. A partir de ahí, se hace más sencillo comprender que, del mismo modo que cada palabra funciona de una determinada manera dentro del sintagma, un sintagma tiene su función en una oración. Para recordar la sintaxis simple, podéis echar un vistazo aquí. En cuanto a las oraciones subordinadas, ya sabéis que se trata, grosso modo, de oraciones que funcionan como un sintagma. Así, las oraciones subordindas sustantivas funcionana como un sintagma nominal; las adjetivas, como un adjetival... Aquí tenéis un archivo que explica las nociones básicas de la subordinación.

Lo más importante para aprender a hacer análisis sintáctico es practicar. En internet encontraréis muchas páginas donde hacerlo. Os recomiendo alguna en el margen derecho.